Determine A → ∙ B → para os seguintes vetores: (a) A → = 3 i ^ - 6 j ^ ,B → = - 4 i ^ + 2 j ^ ; (b) A → = 5 i ^ + 5 j ^ ,B → = 2 i ^ - 4 j ^ ; (c) A → = 6 i ^ + 4 j ^ ,B → = 4 i ^ - 6 j ^ ;

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 39a

Determine para os seguintes vetores: (a) ; (b) ; (c) ;

Passo 1

Falaaa!

Então, queremos o produto escalar entre e . Sendo que

Essa notação pode ser um pouco confusa, né? Então uma outra forma de escrever esses caras seria:

Percebe que o que a gente fez foi colocar o número (junto com o seu sinal) multiplicado por como componente do vetor, e o número (junto com seu sinal) multiplicado por como componente do vetor.

Passo 2

Para fazer o produto escalar entre 2 vetores tendo a expressão de cada vetor, precisamos fazer o produto entre as componentes de cada vetor e somar isso com o produto entre as componentes de cada vetor.

Fica assim:

Percebe que é a componente de e a de , por isso fizemos o produto entre esses dois valores e somamos com o produto , já que é a componente de e é a componente de .

Agora é fazer essas continhas:

Resposta

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1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.

Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por A 2 + B 2 + 2 A B

a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.

Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares b) B → ⋅ C → .

Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ;