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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.3 - Ex. 23

Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,4 m. Qual é (a) a separação angular mínima; (b) a distância mínima para que o olho do observador seja capaz de resolvê-los? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é 5,0 mm e use um comprimento de onda da luz de 550 nm para a luz dos faróis. Suponha também que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e que, portanto, o critério de Rayleigh pode ser aplicado.

Passo 1

Para resolvermos, vamos utilizar a Eq. dada no exemplo de “Pinturas pontilistas”, onde se relaciona a abertura da antena com a distância onde se torna possível diferencia-las. Vamos usar também o critério de Rayleigh para avaliar qual a resolução observada pelo observador.

Passo 2

  1. Usando o critério de Rayleigh, temos que a resolução pode ser calculada por

    2. θ R = 1,22 ⋅ λ d

    Em que d é o diâmetro da pupila, ou nesse caso, dos faróis. Substituindo os valores dados no enunciado, chegamos que

    θ R = 1,22 ⋅ 550 × 10 - 9   m 5,0 × 10 - 3   m = 1,34 × 10 - 4   r a d

    Passo 3

  2. Utilizando a Eq. para pinturas pontilistas, temos que a mesma é dada por

L = D θ R

Onde D é a distância entre os centros e θ R o critério de Rayleigh. Substituindo na equação, chegamos em

L = 1,4   m 1,34 × 10 - 4   r a d = 1,0 × 10 4   m = 10   k m

Resposta

  1. θ R = 1,34 × 10 - 4   r a d
  2. L = 10   k m
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