Dois sistemas massa-mola oscilam com períodos T A e T B . Se T A = 2 T B e as molas do sistema possuem constantes de força idênticas, segue-se que as massas dos sistemas são relacionadas por (a) m A = 4 m B , (b) m A =   m B 2     , (c) m A =   m B 2 , (d) m A =   m B 4 .

Passo 1

Certo, o enunciado nos dá uma relação entre os períodos, vamos escrever então as equações deles:

T A = 2 π w A

T B = 2 π w B

Passo 2

Agora, como a equação da frequência angular é:

w = k m

E as nossas equações vão ficar:

T A = 2 π m A k A

T B = 2 π m B k B

Passo 3

E por final, a gente usa a relação do enunciado T A = 2 T B , e substitui cada uma das equações nessa relação, ficaremos com:

2 π m A k A = 2 2 π m B k B = 4 π m B k B

Como as constantes de força são iguais, a gente pode escrever:

2 π m A k = 4 π m B k

Simplificando os termos, chegamos em:

m A = 2 m B

Colocando o dois para dentro da raiz:

m A = 4 m B

E finalmente:

m A = 4 m B

Que é a letra (a) do enunciado

Resposta

a :   m A = 4 m B

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