Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 4
Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um carro são ajustadas de tal forma que as oscilações têm uma frequência de . (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilação se cinco passageiros pesando, em média, , entram no carro e a distribuição de massa continua uniforme?
Passo 1
O que você precisa saber aqui é o seguinte: a relação entre a constante elástica da mola e a frequência de oscilação. É essa fórmula aqui:
Uma das fórmulas mais importantes da parte de oscilações. Nesse caso, é a constante elástica da mola e é a massa que ela suporta.
A ideia da questão é que a gente pode pensar em cada roda de um carro como sendo uma mola. (Pode parecer estranho, mas lembre que os pneus são de borracha, e por isso tem alguma elasticidade que não dá pra desprezar).
A informação que eles deram primeiro é a frequência , isso equivale a uma frequência angular (:
Passo 2
A letra (a) pede a constante elástica de cada mola (roda), se a massa do carro é , e está dividida igualmente entre as quatro rodas.
Bom, nesse caso, a massa em cada roda vai ser:
E a fórmula fica:
Elevando os dois lados ao quadrado:
E essa é a resposta da letra (a).
Passo 3
Essa constante que a gente acabou de achar não muda. Ela é uma propriedade do oscilador.
Mas a frequência de oscilação pode mudar conforme a massa total também muda. E é o que vai acontecer na letra (b).
Quando entram cinco passageiros pesando cada, a massa em cada roda fica assim:
E então a frequência angular fica:
Mas cuidado, essa é a frequência angular, a questão quer a frequência de oscilação:
Agora sim, resolvido.
Resposta
(a)
(b)