Procurando um buraco negro. As observações da luz de uma estrela indicam que a estrela faz parte de um sistema binário (sistema de duas estrelas). A estrela visível do par tem uma velocidade orbital , um período orbital dia e uma massa aproximada , onde é a massa do sol . Suponha que as órbitas da estrela e da companheira, que é escura e invisível, são circulares. Qual é a massa da estrela escura, em unidades de .

Pela fórmula do centro de massa sabemos que:

Olhando para a figura, temos que:

Substituindo o resultado anterior aqui:

Ou seja:

Agora podemos usar o período e a velocidade da estrela mais externa para substituir e, consequentemente, . Em um órbita circular:

Substituindo isso na equação anterior:

Agora nossa equação inicial:

Vira:

Agora precisamos arrumar essa confusão!

Resolvendo as potências e organizando as frações:

Agora vamos cortar o que for possível:

Agora vamos tentar isolar as massas, que é o que nos interessa:

Beleza, temos todos os valores do lado direto, é só convertermos o período para segundos e podemos começar a substituir:

Agora vamos ao passo final:

O enunciado pede a resposta em termos de massas solares , e já sabemos que:

Substituindo:

Dá pra facilitar bastante se escrevermos , ou seja, escrevermos como algum múltiplo de . Aí fica:

Aí caímos em uma equação do terceiro grau:

Usando algum método numérico ou um computador, podemos encontrar a solução real: