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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 76

À medida que Marte percorre sua órbita elíptica em torno do Sol, sua distancia mais próxima do centro do Sol (no periélio) é igual a 2,067 × 10 11   m , e sua distancia máxima ao centro so Dol (no afélio) é igual a 2,492 �� 10 4   m / s , qual é sua velocidade orbital no periélio? (Despreze a influencia dos outros planetas.)

Passo 1

E aí galera. O enunciado diz que quando Marte orbita o sol ele tem uma distância mínima do centro do sol chamada no periélio que é igual a 2,067 × 10 11   m . Já a sua distância mínima se chama afélio e é igual a 2,492 × 10 4   m / s .

Aqui vamos usar os subscritos a e p denotam afélio e periélio. Então:

r a = 2,492 × 10 4   m / s

r p = 2,067 × 10 11   m

O que a gente quer é velocidade orbital no periélio?, v p . Pra isso vamos usar a a conservação de energia. Vamos chamar de m M a massa de Marte e M S a massa do Sol.

Bora lá!

Passo 2

Para encontrarmos qual é sua velocidade orbital no periélio, fazemos:

1 2 m M v a 2 - G M S m M r a = 1 2 m M v p 2 - G M S m M r p ,

Ou

v p = v a 2 - 2 G M S 1 r a - 1 r p = 2,650 × 10 4   m / s

Passo 3

Poderíamos usar a conservação do momento angular. Observe que nos extremos de distância

(periélio e afélio), o vetor de velocidade de Marte deve ser perpendicular ao seu raio e, portanto, a magnitude do momento angular é L = m r v . Como L é constante, o produto r v deve ser uma constante e, portanto,

v p = v a r a r p = ( 2,198 × 10 4   m / s )   2,492 × 10 11   m 2,067 × 10 11 m = 2,650 × 10 4   m / s .

Marte tem maior velocidade quando está mais próximo do Sol.

Resposta

v p = 2,650 × 10 4   m / s

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