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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 98

Durante um terremoto, um piso horizontal oscila horizontalmente em um movimento harmônico simples aproximado. Suponha que ele oscile em uma única frequência, com 0,80   s de período. (a) Após o terremoto, você examina o vídeo do piso em movimento e verifica que uma caixa sobre o piso começou a escorregar quando a amplitude atingiu 10   c m . De posse destes dados, determine o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso. (b) Se o coeficiente de atrito entre a caixa e o piso for 0,40 , qual será a amplitude máxima de vibração antes da caixa escorregar?

Passo 1

(a) A força de atrito máxima que pode age sobre a caixa parada é a seguinte:

F a t m á x = μ N = μ m g

Pela segunda lei de Newton, podemos escrever a seguinte igualdade para o momento em que a caixa está prestes a deslizar:

m a m á x = F a t m á x

a m á x = μ g

μ = a m á x g

No caso de um oscilador harmônico, a aceleração máxima é dada por:

a m á x = A ω 2

Então:

μ = A ω 2 g = 0,10 2 π 0,80 2 ( 9,81 )

μ = 0,63

Passo 2

(b) Podemos aproveitar a equação que acabamos de encontrar para calcular esse valor:

μ = a m á x g = A ω 2 g

E isolando a amplitude:

A = g μ ω 2 = g μ 2 π T 2

Agora é só substituir os valores numéricos:

A = 9,81 0,40 2 π 0,80 2 = 0,064   m

Resposta

(a) μ = 0,63 .

(b) A = 0,064   m .

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