Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 54
54. Efeitos quânticos na vida diária? Um inseto de voa através de um orifício com de diâmetro em uma janela comum de tela. A espessura da tela é . Qual
deve ser o comprimento de onda e a velocidade aproximados do inseto para que ele exiba comportamento ondulatório ao passar pelo orifício? Na velocidade encontrada na parte , quanto tempo levaria para o inseto passar pela espessura de do orifício na tela? Compare esse tempo com a idade do universo (cerca de bilhões de anos). Você esperaria ver ‘difração de insetos’ na vida diária?
Passo 1
Então para esse problema devemos considerar o inseto como uma onda.
Para que esse comportamento de onda apareça o comprimento de onda do inseto deve ser da ordem do tamanho do buraco .
Como o inseto é feito de matéria vamos usar o comprimento de onda de De Broglie para encontrarmos a velocidade a velocidade pedida em . Temos que:
Para achar o tempo que o inseto levaria para passar o buraco podemos usar uma expressão que já é bem conhecida nossa, que é:
Onde:
Temos que é dado pelo enunciado, que no caso é a espessura e vamos encontrar em .
Passo 2
Bem, o comprimento de onda já foi falado no passo que é:
Então podemos encontrar a velocidade, dada por:
Lembrando que , temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar o tempo pedido em , temos que:
Substituindo o que sabemos, temos:
Isso equivale a mais ou menos a anos e isso é bem mais que a idade do universo, nunca conseguiríamos ver esse inseto passando no orifício, logo não é esperado ver esse tipo de coisa na vida diária.
Resposta
Não é esperado ver essa difração de insetos na vida diária.