Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,5   e V colide com uma barreira de potencial quadrada com altura igual a 10   e V . Qual a largura da barreira quando a probabilidade de tunelamento do elétron através da barreira for igual a 0,10 % ?

Passo 1

A probabilidade de tunelamento é dada por:

T = 16 E U o 1 - E U o e - 2 L 2 m U o - E / h / 2 π

Podemos escrever como sendo:

T = G e - 2 L k

onde temos:

G = 16 E U o 1 - E U o

k = 2 m U o - E / h / 2 π

Passo 2

Como queremos o comprimento da barreira, vamos isolar o L .

e - 2 L k = T G

- 2 L k = l n T G

L = 1 2 k l n G T

Passo 3

Pelos dados do enunciado temos que:

G = 16 5,5 10 1 - 5,5 10

G = 3,96

Passo 4

Já o k :

k = 2 9,11 ⋅ 10 - 31 10 - 5,5 1,6 ⋅ 10 - 19 6,63 ⋅ 10 - 34 / 2 π

k = 1,09 ⋅ 10 10   m - 1

Passo 5

O comprimento então será:

L = 1 2 1,09 ⋅ 10 10 l n 3,96 0,001

L = 3,8 ⋅ 10 - 10   m

Resposta

L = 3,8 ⋅ 10 - 10   m

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