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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 37

Fóton em um laser de corante. Um elétron em uma longa molécula orgânica usada em um laser de corante se comporta aproximadamente como uma partícula em uma caixa de largura igual a 4,18   n m . Qual é o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron sofre uma transição a)do primeiro nível excitado para o nível fundamental? b)do segundo nível excitado para o primeiro nível excitado?

Passo 1

A energia de uma partícula em uma caixa é:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Podemos então escrever a energia desse fóton como sendo:

Δ E = h c λ

Então como queremos o comprimento de onda, teremos que:

λ = h c Δ E

Passo 2

letra a)

Vamos agora calcular a diferença de energia do primeiro nível excitado para o nível fundamental.

Δ E = E 2 - E 1

Δ E = 2 2 h 2 8 m L 2 - 1 2 h 2 8 m L 2

Δ E = 3 h 2 8 m L 2

Passo 3

O comprimento de onda então será:

λ = h c 3 h 2 8 m L 2

λ = 8 m L 2 c 3 h

λ = 8 9,11 ⋅ 10 - 31 4,18 ⋅ 10 - 9 3 ⋅ 10 8 3 6,63 ⋅ 10 - 34

λ = 1,92 ⋅ 10 - 5 m

Passo 4

letra b)

Vamos agora calcular a diferença de energia do segundo nível excitado para o primeiro nível excitado.

Δ E = E 3 - E 2

Δ E = 3 2 h 2 8 m L 2 - 2 2 h 2 8 m L 2

Δ E = 5 h 2 8 m L 2

Passo 5

O comprimento de onda então será:

λ = h c 5 h 2 8 m L 2

λ = 8 m L 2 c 3 h

λ = 8 9,11 ⋅ 10 - 31 4,18 ⋅ 10 - 9 3 ⋅ 10 8 5 6,63 ⋅ 10 - 34

λ = 1,15 ⋅ 10 - 5 m

Resposta

letra a) λ = 1,92 ⋅ 10 - 5 m

letra b) λ = 1,15 ⋅ 10 - 5 m

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