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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 54

54. Um enfeite de Natal com forma de esfera oca de massa M = 0,015   k g e raio R = 0,050   m é pendurado em um ramo da árvore por um pequeno fio preso à superfície da esfera. Se o ornamento é deslocado de um ângulo pequeno e solto a seguir, ele oscila como um pêndulo físico com atrito desprezível. Calcule seu período. (Sugestão: Use o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia da esfera ao redor do pivô situado no ramo de árvore.)

Passo 1

Primeiro, vamos achar logo o momento de inércia da esfera para o eixo do pivô, e como o enunciado sugeriu vamos utilizar o teorema dos eixos paralelos, assim temos:

I = I 0 + M d 2

Onde I 0 é o momento de inércia que já conhecemos em relação a um certo eixo e d é a distância entre os eixos.

Para o nosso caso temos que:

I 0 = 2 M R 2 3

d = R

Assim:

I = 2 M R 2 3 + M R 2

= 5 M R 2 3

Agora que temos o momento de inércia, basta usar a fórmula do período para um pêndulo físico, que já vimos várias vezes.

T = 2 π I M g d

Passo 2

Vamos calcular o período agora.

T = 2 π I M g d

Substituindo a expressão que encontramos para o momento de inércia e d = R na fórmula acima, teremos o seguinte:

T = 2 π 5 M R 2 3 M g R

⇒ T = 2 π 5 3 R g  

Sabemos que R = 0,050   m e que g = 9,8   m \ s 2 , então temos:

T = 2 π 5 3 0,05 9,8  

Então encontramos:

T = 0,58   s

Resposta

T = 0,58   s

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