Em uma escavação arqueológica de fim de semana, você descobre um antigo martelo que consiste de uma pedra simétrica de presa na ponta de um pedaço de madeira uniforme de . Você mede as dimensões do martelo conforme mostrado na figura. Qual a distância entre o centro de massa do martelo e a ponta por onde se empunha o martelo?
Passo 1
a) Falaa, querido! Ele quer a posição do centro de passa dessa peça em relação a sua extremidade esquerda. Tem um passo a passo para resolver questões de centro de massa. É seguir ele que dá bom!
Primeira coisa é achar a posição do centro de massa de cada uma das partes. Mas precisa ser em relação a um ponto determinado. Como ele pede o centro de massa da peça em relação a extremidade esquerda, vamos colocar a origem do nosso eixo lá.
Tanto o cabo quando a pedra são homogêneos, então o centro de massa de cada um deve estar localizado no ponto médio dos seus respectivos comprimentos.
Vamos supor que a pedra tem um furo, e que o bastão passa por dentro dela, de forma que o comprimento total do cabo é .
A gente só colocou ai para marcar a origem de . Aí queremos a distância entre e o centro de massa do cabo, que vai ser metade do seu comprimento:
E queremos a distância entre e o centro de massa da pedra, que vai ser metade do seu comprimento mais a distância entre a pedra e o eixo :
Passo 2
E agora para calcular a posição do centro de massa em relação ao nossa origem, só precisamos calcular a média ponderada das posições em relação a massa de cada parte. Basicamente, é usar essa fórmulinha:
Onde é a massa de uma parte da nossa peça e é a distância entre o centro de massa dessa parte e . é a massa tota da peça. é a soma dos produtos . Para o nosso caso, essa fórmulinha fica:
Substituindo os dados:
Resposta
O centro de massa do martelo está a da ponta.