(a) Escreva a função de onda ψ ( x ) da Eq. 38-19 na forma ψ x = a + i b , onde a e b são números reais. (b) Escreva a função de onda onda dependendte do tempo Ψ ( x , t ) associada a ψ ( x ) .

Passo 1

A função de onda da Eq. 38-19 é

ψ x = ψ 0 e i k x

Usando a fórmula de Euler e i x = cos ⁡ x + i   s e n   x :

ψ x = ψ 0 cos ⁡ k x + i   ψ 0   s e n   k x

Assim, temos que ψ x = a + i b com

a = ψ 0 cos ⁡ k x             e             b = ψ 0   s e n   k x

Passo 2

A função de onda dependente do tempo é

Ψ x , t = ψ x e - i ω t

Assim,

Ψ x , t = ψ 0 e i k x - ω t

Desta forma,

Ψ x , t = ψ 0 cos ⁡ ( k x - ω t ) + i   ψ 0   s e n   ( k x - ω t )

Resposta

a = ψ 0 cos ⁡ k x             e             b = ψ 0   s e n   k x

Ψ x , t = ψ 0 cos ⁡ ( k x - ω t ) + i   ψ 0   s e n   ( k x - ω t )

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