Uma espaçonave em repouso em um certo referencial S sofre um incremento de velocidade de 0,50 ⋅ c . Em seguida, a nave sofre um incremento de 0,50c em relação ao novo referencial de repouso. O processo continua até que a velocidade da nave em relação ao referencial original S seja maior que 0,999 ⋅ c . Quantos incrementos são necessários para completar o processo?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos a equação de velocidade relativa entre referenciais para obtermos quantos incrementos são necessários até chegar na velocidade desejada.

Passo 2

Temos que após o primeiro incremento, a velocidade será v 1 = 0,50 ⋅ c , assim teremos que

v 2 = v ' + v 1 1 + v ' ⋅ v 1 c 2 = 0,80 ⋅ c

Fazendo esse processo para v 3   , temos que

v 3 = 0,50 ⋅ c + 0,50 ⋅ c 1 + 0,50 ⋅ c ⋅ 0,80 ⋅ c c 2 = 0,929 ⋅ c

Fazendo este mesmo processo até a velocidade desejada, vamos ver que serão necessários 7 incrementos de velocidade.

Resposta

n = 7

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