Estime a massa de nossa galáxia (a Via Láctea) sabendo que o sol orbita o centro da galáxia com um período de 250 milhões de anos a uma distância média de 30.000   c ⋅ a n o . Expresse a massa como um múltiplo da massa do sol M S . (Despreza a massa mais distante do centro do que o Sol e suponha que a massa mais próxima do centro do que o sol exerça a mesma força sobre o Sol que seria exercida por uma partícula pontual de mesma massa localizada no centro da galáxia.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A partir da terceira lei de Kepler, podemos relacionar o período do sol com a distância até o centro da galáxia.

T 2 = 4 π 2 G M G R 0 3

Com essa expressão podemos relacionar a massa da galáxia com a massa do sol:

M G = 4 π 2 G T 2 R 0 3

Dividindo a massa da galáxia pela massa do sol, temos:

M G M S = 4 π 2 G T 2 R 0 3 M s

M G M S = 4 π 2 R 0 3 M S G T 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

M G M S = 4 π 2 30.000   c ⋅ a n o ⋅ 9,461 ⋅ 10 15   m c ⋅ a n o 3 1,99 ⋅ 10 30   k g ⋅ 6,6742 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ 250 ⋅ 10 6   a n o s ⋅ 3,156 ⋅ 10 7 s a n o 2

M G M S = 1,1 ⋅ 10 11

Portanto:

M G = 1,1 ⋅ 10 11 M S

Resposta

M G = 1,1 ⋅ 10 11 M S

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