Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 58
O período orbital da Lua é de 27,3 dias, a distância média centro a centro entre a Lua e a Terra é de , um ano terrestre dura 365,25 dias e a distância média centro a centro entre a Terra e o Sol é de . Utilize esses dados para estimar a razão entra a massa do Sol e a massa da Terra. Compare esta estimativa com a razão medida de . Liste alguns fatores não considerados que poderiam dar conta de eventuais discrepâncias.
Passo 1
Podemos usar a terceira lei de Kepler para relacionar os períodos da Terra e da Lua em suas órbitas ao redor do Sol usando a distância média que o problema dá! Podemos resolver essas equações para a massa do Sol e da Terra e daí dividimos uma equação pela outra para encontrar a razão que o problema quer!
Passo 2
A partir da terceira lei de Kepler podemos relacionar o período da Lua à sua distância média da Terra:
Onde é a distância média entre a Lua e a Terra.
Da mesma forma, podemos relacionar o período da Terra à distância média entre a Terra e o Sol:
Onde é a distância média entre a Terra e o Sol.
Passo 3
Agora vamos isolar as massas nessas duas equações!
Como queremos a razão entre e , podemos dividir uma equação pela outra! Ficaremos com:
Simplificando esse monstrinho:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora vamos verificar a diferença percentual entre esse valor e o valor que a questão nos diz:
Essa diferença pode ser explicada já que não consideramos a força gravitacional exercida pelo Sol e por outros Planetas.
Resposta
Essa diferença pode ser explicada já que não consideramos a força gravitacional exercida pelo Sol e por outros Planetas.