Em um sistema binário de estrelas, duas estrelas descrevendo órbitas circulares em torno de se centro de massa comum. Se as estrelas possuem massas e e estão separadas por uma distância , mostre que o período de rotação está relacionado a através de .
Passo 1
Como queremos o , vamos fazer o seguinte:
Passo 2
Agora precisamos relacionar o . Vamos usar a lei da gravitação para isso!
Como a resultante é centrípeta, temos o seguinte:
Repara que eu fiz para a estrela 2, mas podíamos usar a 1 que ia dar no mesmo 😉
Agora precisamos sumir com esse . Então vamos usar o centro de massa para isso.
Fazendo as relação com o CM:
Agora ta mais fácil de colocar o em função de .
Logo,
Passo 3
Agora vamos juntar tudo!
Usando a relação do :
Como
Pra finalizar vamos achar o período!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)