Muitos satélites orbitam a Terra em altitudes de até 1000 km acima da superfície da Terra. Satélites geossíncronos, no entanto, orbitam a uma altitude de 35 790 km acima da superfície da Terra. Quanta energia é necessária para lançar um satélite de 500 kg em uma órbita geossíncrona, além da requerida para o caso de uma órbita a 1000 km da superfície da Terra?
Passo 1
Podemos expressar a diferença de energia entre essas duas órbitas em termos da energia total de um satélite para cada altura. Ou seja:
Daí vamos aplicar a segunda lei de Newton no satélite e poderemos ver a energia em função da massa do satélite, do raio da Terra e seu raio de órbita! Vamo devagarinho que não tem errada :)
Passo 2
A energia total de um satélite em órbita pode ser expressa pela soma de sua energia cinética e sua energia potencial, desse jeito:
Substituindo cada uma dessas energias do lado direito:
Lembre-se que:
Onde é o raio de órbita do satélite.
Passo 3
Agora da 2ª lei de Newton:
Isolando a velocidade ao quadrado e substituindo :
Agora vamos substituir isso na equação da energia total e ficar com a equação que queremos:
Passo 4
Daí podemos substituir isso na nossa equação da diferença entre as energias totais! Desse jeito:
Pra finalizar é só substituir os valores e teremos a nossa resposta!