Um fabricante de álcool clandestino produz etanol puro (álcool etílico) durante a madrugada e o acumula em um tanque de aço inoxidável em forma de cilindro com diâmetro igual a 0,300 m tampado na parte superior por um pistão. O volume total do tanque é 250 L ( 0,250   m 3 ). Tentando injetar sob pressão um pouco mais de álcool no cilindro, o fabricante empilha blocos de chumbo com 1420 kg sobre o topo do pistão. Calcule o volume adicional de etanol que o fabricante clandestino pode armazenar sob pressão no interior do tanque. (Suponha que a parede do tanque seja perfeitamente rígida.)

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos um tanque de 250   L com 0,3 m de diâmetro em que na tentativa de injetar sob pressão um pouco mais de álcool no cilindro, o fabricante empilha blocos de chumbo com 1420   k g sobre o topo do pistão.

A partir daí queremos saber o volume adicional de etanol que é possivel armazenar sob a pressão no tanque.

Tem ideia de como fazemos isso?

Quando a lei de Hooke é obedecida, um aumento da pressão (tensão volumétrica) produz uma deformação volumétrica proporcional.

Entendendo isso, vamos ver a equação que define

B = T e n s ã o   v o l u m é t r i c a D e f o r m a ç ã o   v o l u m é t r i c a = - ∆ p ∆ V V 0

A gente sabe que a pressão é P = F A . Nesse caso, a força que temos é a do peso do chumbo e a área é π r 2 .

Veja só!

Passo 2

Então, substituindo os valores dados no enunciado, temos

P = F A = ( 1420   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) π ( 0,150   m ) 2

Então,

∆ p = 1,97 × 10 5 P a

Como queremos o volume adicional, então

∆ V = - ( ∆ p ) V 0 B

Lembrando que o B é o módulo de compressibilidade do material.

Agora é só substituir os dados do enunciado,

∆ V = - ( 1,97 × 10 5 P a ) ( 250 L ) 9,08 × 10 8 P a

∆ V = - 0,0542   L

Finish! Entendeu tudo? Responde Aí! :D

Resposta

Resposta: ∆ V = - 0,0542   L

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