Na Fig. 13-39, uma partícula de massa m 1 = 0,67 k g está a uma distância de 23 cm de uma das extremidades de uma barra homogênea de comprimento L = 3,0 m e massa M = 5,0 k g . Qual é o módulo da força gravitacional que F que a barra exerce sobre a partícula?

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.2 - Ex. 16

Na Fig. 13-39, uma partícula de massa está a uma distância de 23 cm de uma das extremidades de uma barra homogênea de comprimento e massa . Qual é o módulo da força gravitacional que F que a barra exerce sobre a partícula?

Passo 1

A única dificuldade desse exercício é que ele é contínuo, e não discreto. Então a gente vai precisar usar integral pra somar a contribuição de todos os elementos de massa ao longo da barra. Mas é fácil do que parece. Olha só.

Vamos fixar o sistema de coordenada na extremidade esquerda da barra:

Passo 2

Assim, a contribuição gravitacional de um elemento localizado a uma distância da extremidade vale

Certo? Beleza

Passo 3

Agora, ao invés da gente integrar a massa, vamos integrar a dimensão x. Pra isso, a gente precisa transformar em . Como estamos falando de uma barra homogênea, a relação entre massa e o comprimento é diretamente relacionada, então fica assim:

Pronto, agora é só substituir isso na equação 1 e integrar em x no domínio todo da barra.

Passo 4

A integral fica assim

Para resolver essa integral vamos substituir:

Logo a integral fica da seguinte forma:

Mas qual é o intervalo de integração? Bom é do começo da barra em até :

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos do problema:

A constante gravitacional que é igual a

Resposta

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