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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.4 - Ex. 40

A Fig. 36-45 mostra o parâmetro β da Eq. 36-20 em função do seno do ângulo θ em um experimento de interferência de dupla fenda usando uma luz com um comprimento de onda de 435   n m . A escala do eixo vertical é definida por β s = 80,0   r a d . Determine (a) a distância entre as fendas, (b) o número de máximos de interferência (considerando os máximos de um lado, e do outro, o máximo central), (c) o menor ângulo para o qual existe um máximo e (d) o maior ângulo para o qual existe um mínimo. Suponha que nenhum dos máximos de interferência seja totalmente eliminado por um mínimo de difração.

Passo 1

A difração por uma rede de N ranhuras produz máximos em ângulos θ tais que

d   s e n   θ = m d λ

Os máximos de difração e d a distância entre as fendas

e para interferência teremos

a   s e n   θ = m a λ

os mínimos, a a largura da fenda

A intensidade I para um ângulo θ é dada por

I θ = I m ( cos 2 ⁡ β )   s e n   α α 2

Onde

β = π d λ s e n   θ e α = π a λ s e n   θ

Passo 2

  1. Analisando o gráfico, temos que

    2. β s e n   θ = π d λ = 80   r a d → d = 80   r a d 435   n m π = 11,077   n m

    Passo 3

  2. Vamos tomar que

    3. m m a x = d λ s e n   θ m a x = d λ = 11,077   n m 435   n m ≈ 25,5

    Isso indica que temos 25 franjas laterais de um lado. Desta forma teremos 25 + 1 + 25 = 51

    Passo 4

  3. “Obviamente” o menor ângulo que existe um máximo é o máximo central, ou seja, θ = 0

    4. Passo 5

  4. Supondo que nenhum máximo seja totalmente eliminado por um mínimo, podemos supor que o máximo que pode existir um mínimo é em m = 25

θ = s e n - 1 m λ d = s e n - 1 25 435   n m 11,077   n m = 79,0 °

Resposta

  1. d =   11,077   n m
  2. 51 Franjas
  3. θ = 0
  4. θ = 79,0 °
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