Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 53
A Figura 13.18 mostrou um gráfico de versus para os dados planetários da Tabela 13.2. Este tipo de gráfico é chamado de gráfico . As escalas da Figura 13.18 são logarítmicas, e não, lineares, o que significa que cada divisão ao longo do eixo corresponde a um fator de aumento de valor igual a 10. Estritamente falando, as divisões “corretas” do eixo y deveriam ser 7, 8, 9 e 10, pois estes são, respectivamente, os logaritmos de .
- Considere duas grandezas e relacionadas pela expressão , onde é uma constante. Os expoentes e não são necessariamente números inteiros. Defina e .
- Que forma teria um gráfico de versus ? Explique.
- Que declividade teria um gráfico de versus ? Explique.
- A Figura 13.18 mostrou que a curva de “melhor ajuste”, passando por entre os pontos correspondentes aos dados planetários, é dada pela equação . Esta é uma relação determinada experimentalmente entre e usando os dados medidos. Esse resultado experimental é consistente com o que você esperaria pela teoria de Newton da gravitação?
- Use a curva de “melhor ajuste” determinada experimentalmente para encontrar a massa do Sol.
Encontre uma expressão para y em função de x.
Explique.
Passo 1
Se liga! Para resolver o item (a) devemos pegar a equação dada
e aplicar o logaritmo dos dois lados.
Pela propriedade de logaritmo temos
Como o enunciado nos forneceu que
Podemos substituir essas relações na equação (1).
Isolando , temos
Passo 2
Para responder o item (b), devemos observar que como a única variável da equação (2) é , a equação se assemelha a uma equação do 1º grau, do tipo
Este tipo de equação é representado por uma reta.
Passo 3
Para responder o item (c) devemos observar que a declividade da função representada pela equação (2) é dada por
Passo 4
Para responder o item (d) vamos observar que da teoria de Newton, temos
Fazendo um paralelo com a equação que nos foi dada
Chamando
Podemos dizer que
Sendo assim, a inclinação da reta será
Portanto a equação dada no enunciado
Apesar de não igual a prevista, apresenta o mesmo coeficiente angular. Assim o gráfico do experimento concorda com a previsão, mas necessita de alguns ajustes.
Passo 5
Para responder o item (e) temos que observar que na expressão
A reta corta o em
Lembrando que e substituindo (3), temos
Sabendo que
Podemos substituir os valores e encontrar
Este é um bom valor para a medida da massa do Sol.