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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 73

A figura abaixo é um gráfico da energia cinética K de um asteroide que cai em linha reta em direção ao centro da Terra, em função da distância r entre o asteroide e o centro da Terra. (a) Qual é a massa (aproximada) do asteroide (b) Qual é a velocidade do asteroide para r = 1,945   .   10 7   m ?

Passo 1

Vamos utilizar a lei da conservação de energia para resolver essa questão:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

K 1 - G M m r 1 = K 2 - G M m r 2

Agora vamos tomar alguns pontos no gráfico para usar essa equação para resolver a questão.

Passo 2

Escolhendo dois pontos quaisquer no gráfico:

r 1 , K 1 = ( 1,77.10 7 m   ,   3,2.10 9   J )

r 2 , K 2 = ( 1,89.10 7 m   ,   1,8.10 9   J )

Substituindo isso na lei de conservação:

3,2.10 9 - G M m 1,77.10 7 = 1,8.10 9 - G M m 1,89.10 7

1,4.10 9 = G M m 1 1,77.10 7 - 1 1,89.10 7

Agora substituindo as constantes:

1,4.10 9 = m 6,67.10 - 11 5,98.10 24 3,58.10 - 9

m = 1,4.10 9 6,67.10 - 11 5,98.10 24 3,58.10 - 9 = 1,0.10 3   k g

Passo 3

Vamos usar a fórmula para energia cinética:

K = m v 2 2

Olhando o gráfico, podemos ver que quando r = 1,945   .   10 7   m   , K   ≈ 1,2.10 9   J , ou seja:

1,2.10 9 = 10 3 v 2 2

v = 2,4.10 9 10 3 = 1,5   .   10 3   m / s

Pronto!

Resposta

(a) m =   1,0.10 3   k g

(b) v = 1,5   .   10 3   m / s

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