Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46
Muitas pessoas acreditam que a resistência do ar, agindo sobre um corpo em movimento, sempre irá torná-lo mais lento. Ela pode, no entanto, ser responsável por torná-lo mais rápido. Considere um satélite da Terra de em uma órbita circular a uma altura de . Uma pequena força de resistência do ar faz que o satélite caia em uma órbita circular a uma altitude de . Calcule a velocidade inicial do satélite. Calcule sua velocidade final nesse processo. Calcule a energia inicial do sistema Terra-satélite. Calcule a energia final do sistema. Mostre que o sistema perdeu energia mecânica e encontre o valor da perda por causa do atrito. Que força faz aumentar a velocidade do satélite? Dica: um diagrama de corpo livre será útil para explicar sua resposta.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!
Para esse problema vamos usar o fato de que em órbita circular a força resultante que atua nela deve ser igual a força centrípeta.
No caso do nosso problema a força resultante é a força gravitacional, assim temos que:
Isolando a velocidade vamos poder calcular a velocidade nas duas órbitas circulares que é pedido em e .
Agora para achar a energia Terra satélite pedida em basta usarmos a seguinte equação:
Vamos usar a mesma equação para achar a energia final pedida em . Agora para mostrar que o sistema perdeu energia (item ) vamos fazer a diferença entre as energias que encontramos em e em .
E por último vamos analisar qual força faz aumentar a velocidade do satélite pedido em .
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item .
Temos o seguinte:
A constante é igual a , e a massa da Terra e vai ser igual ao raio da Terra mais a distância do satélite em relação a superfície da Terra, que nesse caso é , então:
Com isso temos que:
Passo 3
Agora para o item .
Temos o seguinte:
Nesse caso a distância entre o satélite e a superfície da Terra é de , então:
Com isso temos que:
Passo 4
Vamos para o item .
Temos que a energia é dada por:
Nesse caso teremos o , já que é antes da mudança de orbita, substituindo os valores, temos:
Assim temos que:
Passo 5
Vamos para o item .
Temos que a energia final é dada por:
Nesse caso teremos o , já que é antes da mudança de orbita, substituindo os valores, temos:
Assim temos que:
Passo 6
Vamos para o item .
Agora vamos fazer a diferença entre as energias para mostrar eu o sistema perdeu energia, assim:
Como a variação de energia é negativa quer dizer que o sistema perdeu energia, já que a energia final é menor que a inicial.
Passo 7
Por último a letra .
Nós já vimos que tem uma força gravitacional agindo no satélite e a resistência dor que faz com que ele mude órbita, mas ela é pequena então não nos interessa muito.
A força gravitacional em princípio faz o papel de força centrípeta no satélite e força centrípeta não altera a velocidade tangencial a órbita, já que ele é perpendicular a trajetória.
Só que no momento da mudança essa força deixa de ser perpendicular a trajetória por um tempo fazendo com que haja um acréscimo de velocidade, então a velocidade do satélite acaba aumentando por conta dessa força.
Resposta
A força gravitacional.