A figura mostra um inseto capturado no ponto médio do fio de uma teia de aranha. O fio se rompe ao ser submetido a uma tensão de e a deformação correspondente é . Inicialmente, o fio estava na horizontal e tinha um comprimento de e uma área da seção reta de . Quando o fio cedeu ao peso do inseto, o volume permaneceu constante. Se o peso do inseto coloca o fio na iminência de se romper, qual é a

massa do inseto? (Uma teia de aranha é construída para se romper se um inseto otencialmente perigoso, como uma abelha, fica preso na teia.)

Agora,para encontrarmos , vamos nos concentrar no que acontece com o comprimento do fio após a deformação dele. Observando a figura a gente pode encontrar o valor e fazer uma nova relação.

Com o teorema de Pitágoras a gente encontra o

E aí:

Segundo o enunciado, no momento do rompimento, a deformação equivale a , ou seja:

Então, nesse caso, o comprimento do fio após seu esticamento é dado por:

Substituindo esse valor no seno, a gente vai enfim encontrar a relação.

Agora que encontramos uma relação com o ângulo, vamos encontrar a força T e chegaremos a massa do inseto.

Como o volume do fio permanece o mesmo após essa deformação, temos que . Então,

E a tensão no fio é dada por:

E a força isolada é dada por:

Lembrando que a massa do inseto é dada por:

Pois são dois lados do fio, e no caso duas componentes verticais, temos:

Substituindo os valores:

E o valor de seno encontrado, temos: