A figura mostra o poço de energia potencial unidimensional no qual se encontra uma partícula de [a função é da forma e a escala do eixo vertical é definida por ]. (a) Se a partícula passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de , a partícula retorna antes de chegar ao ponto ? (b) Caso a resposta seja afirmativa, calcule a posição do ponto de retorno; caso a reposta seja negativa, calcule a velocidade da partícula no ponto

.

(a) Ok, agora vamos aplicar a lei de conservação.

Se a partícula passa pelo ponto de equilíbrio (onde a energia potencial é nula) com velocidade , a primeira parte da lei de conservação fica assim:

Ok, agora olhando o gráfico, pra chegar até o ponto , ele precisa ter energia potencial:

Ou seja, a lei de conservação ficaria assim:

Mas energia cinética negativa não existe! Ou seja, esse movimento é impossível, então a partícula retorna antes de chegar no ponto .

(b) Então, aonde é o ponto de retorno?

Já vimos que qualquer ponto vai ter que satisfazer essa relação aqui.

No ponto de retorno, a energia cinética vai ser exatamente zero, então:

E olhando o gráfico, isso é mais ou menos:

(Porque cada traço do eixo vertical “vale” , e então o ponto de eneria vai ser um pouco antes do terceiro traço.)

Outra forma de resolver isso é pegar algum ponto do gráfico pra achar o valor de naquela fórmula que o enunciado deu:

Logo:

E então aquela igualdade que usamos no início (para o ponto de retorno) ficaria:

Segue que:

O que bate com o resultado que tínhamos achado no “olhômetro”!