Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.5 - Ex. 108
O disco possui um momento de inércia de massa em relação a e é movido por uma mola de torção com constante . A posição dos pequenos cursores, cada um dos quais possui uma , é ajustável. Determine o valor de para o qual o sistema tem um período conhecido .
Passo 1
Um disco gira ao redor de seu centro, e o movimento é resistido por uma mola de torção.
Dados da questão (tudo conhecido!):
- Massa de cada cursor: .
- Momento de inércia do disco em relação a : .
- Rigidez da mola: .
- Período de oscilação: .
Queremos saber qual é o valor da distância de cada curso ao centro . Vamos ver a expressão das energias para montar a equação do movimento de rotação. Aí a gente compara os termos para achar qual a expressão dá o período de oscilação (valor conhecido!), e com isso conseguimos determinar .
Passo 2
Achar a equação do movimento é bem fácil nessa questão se pensarmos em energia. Considere o equilíbrio para o e escolhe a energia potencial como zero nessa situação.
A energia cinética do sistema vai ser a soma da rotação dos discos mais a rotação dos cursores.
E a energia potencial vai ser muito fácil! É devido a deformação na mola de torção:
Agora podemos montar a equação do movimento!
Passo 3
Como não há forças externas atuando, a energia se conserva. Então a derivada dela no tempo é zero:
Agora é só comparar com a equação usual para achar a frequência natural :
Aí, lembre-se que .
Aí dando uma ajeitada, a gente encontra o finalmente:
Resposta
Distância dos cursores a :