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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 37

37. Você deseja determinar o momento de inércia de certa parte complicada de uma máquina em relação a um eixo passando em seu centro de massa. Você suspende o objeto por um fio ao longo desse eixo. A constante de torção do fio é igual a 0,450   N ⋅ m / r a d . Você torce ligeiramente o objeto ao redor desse eixo e o liberta, cronometrando 125 oscilações em 265   s . Qual é o momento de inércia?

Passo 1

Para achar o momento de inércia pedido no enunciado, tendo as informações fornecidas, o melhor caminho é através da seguinte fórmula que relaciona frequência de oscilação, a constante de torção e o momento de inércia.

f = 1 2 π κ I

Mas por que escolhi a fórmula que tem a frequência? A escolha foi por conta do que o enunciado nos fornece, que é o fato do movimento realizar 125 oscilações em 265   s , então a frequência é dada por:

f = 125 265

= 0,471

Passo 2

Agora que temos a frequência, basta isolar o momento de inércia na fórmula apresentada no passo 1 e substituir tudo que sabemos.

f = 1 2 π κ I

⇒ κ I = 4 π 2 f 2

⇒ I = κ 4 π 2 f 2

Substituindo tudo o que sabemos, ficamos com:

I = 0,45 4 π 2 0,471 2

= 0,45 8,758

Assim temos que:

I = 0,0514   k g ⋅ m 2

Resposta

I = 0,0514   k g ⋅ m 2

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