Supernova! (a) A Equação 16.30 pode ser escrita como

onde e é a velocidade da luz no vácuo, 3,00 X 108 m/s. A maioria dos objetos se move muito mais lentamente que isso (vlc é muito pequeno), de modo que os cálculos usando a Equação 16.30 deverão ser feitos cuidadosamente, para evitar erros de arredondamento. Use o teorema binomial para mostrar que, se v

Com isso, obtemos:

Mas o terceiro termo é muito maior que o segundo, então podemos ignorá-lo, finalmente obtendo:

Finalmente, podemos então escrever a frequência que o observador vê por:

(b) Como a cor característica do brilho da Nebulosa é vermelha que nem o gás de hidrogênio, podemos considerar então que a frequência de emissão da mesma será , mas a frequência observada pelo telescópio vale , então podemos utilizar que:

Então, substituindo os valores encontrados e considerando que a velocidade da luz vale , obtemos:

(c) Considerando que no instante da explosão, o diâmetro da Supernova era desconsiderável, então podemos considerar que o diâmetro atual vale:

Levando em conta que um ano tem aproximadamente , então, considerando que o ano atual é 2017, o percurso realizado durou 963 anos. Então, diâmetro da Nebulosa será, aproximadamente:

Como um ano-luz vale s, então nesta unidade de medida o diâmetro vale:

(d) Para grandes distâncias, o diâmetro angular pode ser aproximado por

Onde é o diâmetro do objeto observado e é a distância do observador para o objeto. O resultado encontrado é dado em radianos, então, para realizar a conversão para graus, devemos multiplicar o resultado por 180 e dividir por .

Como o diâmetro angular da Nebulosa observado na Terra vale 5 minutos, encontramos que a distância da Nebulosa vale: