Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 45
As funções de onda dos três estados cujos gráficos de pontos aparecem na Fig. 39-23. para os quais , , e são:
onde os índices de indicam os valores dos números quânticos , e e os ângulos e são definidos na Fig. 39-22. Observe que a primeira função de onda é real, mas as outras, que envolvem o número imaginário , são complexas. Determine a densidade de probabilidade radial para e para e (que são iguais). Mostre que os valores de estão de acordo com os gráficos de pontos da Fig. 39-23. (d) Some as densidades de probabilidade radial , e e mostre que o resultado depende apenas de , ou seja, que a densidade de probabilidade radial total tem simetria esférica.
Passo 1
(a) A densidade de probabilidade para uma função de onda real, é o quadrado do módulo dessa função, então:
E o apareceu porque estamos considerando a densidade de probabilidade de uma casca esférica de raio .
Passo 2
(b) Para o caso de e , fazemos o produto da função pelo seu complexo conjuado ao invés de simplesmente elevarmos ao quadrado a função, então:
Onde o * significa que é o complexo conjugado da função .
O produto vai ser:
Que resulta em:
E para , o valor será o mesmo.
Passo 3
(c) Para , a distância em relação ao núcleo faz a densidade de probabilidade diminuir conforme cresce. E por causa do temo a densidade de probabilidade é máxima no eixo z, igual à figura que o enunciado comenta.
Passo 4
(d) Para , as densidades de probabilidade e diminuem também quando se afastam do núcleo, e por causa do termo , vai ser máxima no plano xy. O que também corresponde à figura do enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)