A Figura P2.15 mostra um gráfico de v x versus t para o movimento de um motociclista que começa do repouso e se move ao longo da estrada em uma linha reta. 

  1. Encontre a aceleração média para o intervalo de tempo t = 0 a t = 6,00 s.
  2. Calcule o instante em que a aceleração tem seu maior valor positivo e o valor da aceleração nesse instante.
  3. Quando a aceleração é zero?
  4. Calcule o valor negativo máximo da aceleração e o instante em que ocorre.

Passo 1

Bora mais uma? Vai ser tranquila!

a.A aceleração média tem a seguinte formulinha:

a m = ∆ v ∆ t

Ou seja, a razão entre a variação da velocidade em dois instantes diferentes e o intervalo de tempo entre esses instantes.

O ∆ t é facinho, que é ∆ t = 6,00   s - 0   s = 6,00   s , agora vamos determinar ∆ v pelo gráfico, olhando os valores respectivos de v x correspondentes a t = 0   s e t = 6,00   s .

Vamos ter:

∆ v = v x 6,00 - v x ( 0 )

∆ v = 8   m / s - 0   m / s = 8   m / s

Com isso, então, a gente tem:

a m = 8   m / s 6   s ≅ 1,3   m / s 2

Passo 2

b.Como a gente sabe, a aceleração é a derivada da velocidade. Se a gente não tem a equação dessa curva pra derivar, vai no olho mesmo!

A derivada de maior valor positivo vai passar pelo ponto em que a reta tangente é a mais inclinada possível, a que mais tende à vertical.

Se você olhar bem, no gráfico, isso vai acontecer no ponto t = 3 s , mais ou menos, que é perto do ponto de inflexão da curva!

E pra saber o valor da aceleração nesse ponto? É só a gente determinar Δ y Δ x . Repara que a reta vermelha faz um triângulo retângulo. Nesse triângulo a gente determina essa relação.

Temos:

Δ y Δ x = 6 - 0 4 - 1 = 2

Assim, esse é o maior valor de aceleração: a 3 s = 2   m / s 2

Passo 3

c.A aceleração vai ser nula nos pontos de máximo/mínimo ou regiões do gráfico em que a curva é constante (paralela ao eixo x ).

Pelo gráfico, dá pra gente notar que esses instantes de aceleração zero acontecem em t = 6   s e, de novo, a partir de t = 10   s .

Passo 4

d.Aqui é igual ao Passo 2, mas vamos avaliar a aceleração negativa de maior módulo, ou seja, quando o gráfico estiver decrescente.

Isso vai acontecer mais ou menos em t = 8,5   s

Temos:

Δ y Δ x = 2 - 8 11 - 7 = - 1,5

Logo a = - 1,5   m / s 2 !

Resposta

a. a m = 8   m / s 6   s ≅ 1,3   m / s 2

b.   a 3 s = 2   m / s 2

c. Em t = 6 s e a partir de t = 10   s

d. a = - 1,5   m / s 2

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