Para luz que é deslocada por Doppler em relação a um observador, definimos o parâmetro de desvio para o vermelho z = () f - f ′ f ′, onde f é a frequência da luz medida no quadro de repouso do emissor, e f ′ é a frequência medida no quadro restante do receptor. Se o emissor estiver se afastando diretamente do receptor, mostre que a velocidade relativa entre o emissor e o receptor é v = c u2 () - 1 u2 (+1), onde u = z + 1.

Fala aee! Beleza? Questãozinha de demonstração, vamos lá!

Podemos usar a definição do parâmetro de redshift e a equação de efeito Doppler relativístico para mostrar que , onde . Assim, para o redshift:

Onde podemos relacionar as frequências por efeito Doppler de afastamento:

Substituindo isso na primeira equação:

Invertendo:

Se fizermos :

Elevando os dois lados ao quadrado:

Agora, vamos isolar :

Onde . Opa! Prontinho! Mostramos já.