Duas esferas com massas e e raios e , respectivamente, são liberadas a partir do repouso simultaneamente quando a distância entre seus centros é . Suponha que as duas esferas interajam apenas entre si e queremos encontrar a velocidade com que elas se chocam. Quais são os dois sistemas isolados apropriados para esse sistema? Escreva uma equação de um dos modelos e a resolva para , a velocidade da esfera de massa em qualquer momento após a liberação, quanto a , a velocidade de . Escreva uma equação para o outro modelo e a resolva para a velocidade com relação à velocidade para quando as esferas colidirem. Combine as duas equações para encontrar as duas velocidades e para quando as esferas colidirem.

Vamos para o item .

Na conservação de momento temos o seguinte:

Como as esferas partem do repouso o momento inicial é zero, assim:

Agora o item .

Da conservação de energia temos:

Como elas partem do repouso a energia cinética inicial é zero, as energias potenciais são as gravitacionais, assim:

Agora para o item vamos juntar tudo e encontrar uma expressão para e .

Primeiro vamos substituir o que encontramos na conservação de momento, levando em conta que estamos em uma dimensão, na equação que chegamos com a conservação de energia, temos:

Elevando os dois lados ao quadrado teremos:

Assim temos que:

Agora vamos substituir essa expressão na que chegamos com a conservação de momento

Com isso a gente finaliza nossa questão!

Os sistemas isolados seriam com a conservação da energia e com a conservação do momento linear.