Uma moeda de 100   g está apoiada em uma mesa horizontal que roda. A mesa faz exatamente 1,00 revolução a cada segundo. A moeda está localizada a 10   c m do eixo de rotação da mesa. (a) Qual é a força de atrito agindo sobre a moeda? (b) Se a moeda desliza para fora da mesa quando está localizada a mais de 16,0   c m do eixo de rotação, qual é o coeficiente de atrito estático entre a moeda e a mesa?

Passo 1

(a) O movimento circular da moeda e completamente horizontal certo? Então alguma força horizontal tem que cumprir o papel de resultante centrípeta:

∑ F x = m v 2 r

Nesse caso, a única opção é a força de atrito, então:

F a t = m v 2 r

O raio do movimento já foi dado no enunciado, é r = 10   c m = 0,10   m , a podemos calcular a velocidade a partir do período de 1,0   s :

v = 2 π r T = 2 π 0,10 ( 1,0   s ) = 0,2 π

Substituindo na equação acima:

F a t = m v 2 r = 0,100 0,2 π 2 ( 0,10 ) = 0,40   N

Passo 2

(b) O que quer dizer o fato de que a moeda desliza para fora da mesa?

Quer dizer que a força de atrito não é suficiente para cumprir o papel de resultante centrípeta, e o atrito máximo acontece com r m á x = 0,16   m :

F a t = m v 2 r

μ N = m v 2 r m á x

Como a moeda está em equilíbrio na vertical, podemos afirmar que N = m g :

μ m g = m v 2 r m á x

Substituindo com a fórmula para a velocidade em um movimento circular:

μ g = 1 r m á x 2 π r m á x T 2

E agora é só isolar μ e substituir os valores:

μ = 1 g T 2 4 π 2 r m á x

μ = 1 9,81 1,00 2 ( 4 π 2 ) ( 0,16 )

μ = 0,644

Resposta

(a) F a t = 0,40   N .

(b) μ = 0,644 .

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