Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 10
Quando um nadador caminha até a extremidade de um trampolim horizontal, ele desce de sob a ação do peso, no equilíbrio. Desprezando a massa do trampolim, calcule a sua frequência angular de oscilação em torno do equilíbrio, com o nadador permanecendo na extremidade.
Passo 1
Vamos tratar o trampolim como se fosse uma mola. Nesse caso podemos aplicar a lei de Hooke para descrever a força do trampolim sobre o nadador:
Onde é o deslocamento vertical do nadador, que vamos definir como positivo para cima.
Além dessa, a única outra força envolvida é o peso:
Passo 2
Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton:
E vamos reorganizar um pouco para chegar na equação de um oscilador harmônico:
E então a frequência de oscilação é:
Mas o enunciado não deu a massa do nadador, então precisamos reescrever essa fórmula em termos de outras variáveis.
Passo 3
Sabemos que o peso e a força elástica do trampolim estão em equilíbrio quando o nadador se desloca por , então:
Substituindo no resultando de cima:
Resposta
A frequência angular das oscilações é de .