Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 6
Uma partícula com uma massa de descreve um movimento harmônico simples com um período de e uma velocidade máxima de . Calcule (a) a frequência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.
Passo 1
As informações que a gente tem são: a massa, o período e a velocidade máxima do oscilador.
Beleza, a letra (a) quer que a gente calcule a frequência angular do oscilador, que é o que aparece na função:
Sem problemas, como já temos o período , é só substituir nessa fórmula:
Até aqui tudo bem.
Passo 2
A letra (b) pede o deslocamento máximo da partícula. Vamos entender o que é isso: o deslocamento de um oscilador harmônico é dado pela função que a gente já mencionou ali em cima:
Qual o valor máximo dessa função? Bom, o cosseno varia entre e , então o máximo que essa função vai assumir é o próprio valor da amplitude , e é ele que precisamos achar:
As outras informações que a questão deu foram: a massa e a velocidade máxima . A massa não ajuda em nada pra descobrir a amplitude , mas vamos ver a fórmula da velocidade máxima.
Derivando a função do deslocamento em relação ao tempo, a gente chega na função da velocidade:
E como o seno também varia só entre e , qual o valor máximo dessa função?
Passo 3
Agora vamos substituir o valor que o enunciado deu e o valor que nós achamos lá em cima:
Resolvido!
Resposta
(a) .
(b) .