12.65. Uma espaçonave sem tripulação descreve uma órbita circular em torno da Lua, observando a superfície da Lua de uma altura de 50,0 km (ver Apêndice F). Para surpresa dos cientistas na Terra, devido a uma falha elétrica um dos motores da espaçonave deixa de funcionar, fazendo sua velocidade diminuir 20,0 m/s. Caso nada seja feito para corrigir sua órbita, com que velocidade (em km/h) a espaçonave atingiria a superfície da Lua?

A velocidade vai reduzir, e quando isso acontecer a órbita não será mais circular, mas sim elíptica, e o raio se torna agora o apogeu do movimento. Agora o que precisamos saber é se o perigeu é menor do que o raio da Lua. Para calcular o perigeu pudemos usar:

Para isso a gente precisa encontrar o semieixo maior, podemos fazer isso através da energia.

A velocidade diminuiu em , então a nova velocidade é

Agora que temos a velocidade da espaçonave, vamos calcular a energia da nave

A gente pode calcular a energia de outro modo também:

Então

Ou

A gente pode isolar o semieixo maior:

Então

Agora é só substituir os valores:

Fazendo essa continha temos:

Agora que temos o semieixo maior, podemos calcular o perigeu:

Vamos isolar:

Substituindo os valores:

Isso vai dar:

Então o perigeu é menor que o raio da Lua, em algum momento a espaçonave vai bater na superfície.

A gente pode calcular a velocidade agora através da conservação da energia

Então

Agora é só isolar a velocidade:

Agora é só substituir os valores:

Fazendo essa continha:

Mas o exercício pede em . Vamos converter:

Prontinho!!