40. Quando deslocados da posição de equilíbrio, os dois átomos da molécula de H 2 são submetidos a uma força restauradora F x = - k x com k = 580   N / m . Calcule a frequência de oscilação da molécula de H 2 . [Sugestão: A massa do átomo de hidrogênio é igual a 1,008 unidade de massa atômica, ou 1   u (ver Apêndice E). Como no Exemplo 13.7 da Seção 13.4 , use m / 2 em vez de m na expressão de f .]

Passo 1

A forma que vamos achar a frequência é através da fórmula que sempre vemos para a frequência em um M H S , que é:

f = 1 2 π k m

Mas o enunciado sugere trocarmos m por m / 2 , como no exemplo 13.7 , isso é pra dar conta do fato dos dois átomos oscilarem com a mesma amplitude com sentidos opostos.

Então nossa fórmula fica da seguinte maneira:

f = 1 2 π k m / 2

O enunciado nos fala que a massa do átomo H 2 é 1,008 unidade de massa atômica, no apêndice E é possível encontrar que:

1   u = 1,661 * 10 - 27   k g

Então a massa do nosso átomo em quilogramas é:

m = 1,008 * 1,661 * 10 - 27

= 1,674 * 10 - 27   k g

Agora só temos que encaixar tudo na fórmula da frequência e fazer as continhas.

Passo 2

Vamos calcular a frequência então:

f = 1 2 π 2 k m

⇒ f = 1 2 π 2 ( 580 ) 1,674 * 10 - 27

= 1 2 π 692,951 * 10 27

= 1 2 π 6929 , 51 * 10 2 6

= 1 2 π 83,243 * 10 13

Então temos que:

f = 1,32 * 10 14   H z

Resposta

f = 1,32 * 10 14   H z

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