Um oscilador criticamente amortecido, partindo da posição de equilíbrio, recebe um impulso que lhe comunica uma velocidade inicial v 0 . Verifica-se que ele passa por seu deslocamento máximo, igual a 3,68m , após 1 segundo. (a) Qual é valor de v 0 ? (b) Se o oscilador tivesse um deslocamento inicial x 0 = 2m com a mesma velocidade inicial v 0 , qual seria o valor de x no instante t ?

(a) v 0 = 10,0m / s .(b) Nesse caso temos x t = e - t 2 + 12 t . Com x em metros e t em segundos.

Enunciado

No caso do oscilador criticamente amortecido, temos a seguinte solução geral:

E o enunciado deu duas condições iniciais:

Vamos começar aplicando a primeira condição:

Então:

E a primeira derivada é:

Aplicando :

Então a nossa função é:

(a) O enunciado diz que o oscilador passa pelo seu deslocamento máximo de no instante :

Mas para podermos calcular a partir disso precisamos determinar também.

Se o deslocamento está em um ponto de máximo em , podemos dizer que:

Derivando a função , temos:

Dividindo os dois lados por :

Então, voltando à equação que escrevemos lá em cima:

(b) Agora as nossas condições iniciais vão mudar. Continuamos com a mesma solução geral de antes:

E as condições iniciais são:

Começando com a primeira condição, temos:

E para aplicar a segunda precisamos calcular a derivada :

E no instante :

Substituindo e :

E então o deslocamento é:

(a) .

(b) Nesse caso temos . Com em metros e em segundos.