Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 78
Um oscilador tem um período de . Sua amplitude diminui por cento em cada ciclo. (a) De quanto diminui sua energia mecânica em cada ciclo? (b) Qual é a constante de tempo ? (c) Qual é o fator ?
Passo 1
(a) Se amplitude diminui em cada ciclo, então podemos escrever a seguinte relação entre duas amplitudes consecutivas:
E como podemos escrever a energia mecânica em função dessa amplitude?
Então a variação da energia mecânica é:
E em termos percentuais, a variação da energia é:
E então:
Passo 2
(b) Quando o amortecimento é pequeno, podemos fazer a seguinte aproximação:
E como acabamos de calcular que o termo da direita é :
Passo 3
(c) Agora que conhecemos a constante de tempo , o fator pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde é a frequência angular, que pode ser escrita em termos do período que nós também conhecemos:
Resposta
(a) A energia mecânica diminui cerca de a cada ciclo.
(b) A constante de tempo é .
(c) .