Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 128
128. Determine a frequência natural das oscilações verticais do cilindro de massa . A massa e o atrito do tambor escalonado são desprezíveis.
Passo 1
Bom, primeiro vamos fazer o diagrama de corpo livre do sistema:
Aqui, é a tração da corda que liga o tambor à massa. Para achar o valor de , devemos fazer o somatório de momentos em relação ao ponto :
Passo 2
Agora, vamos fazer o somatório de forças em relação ao eixo :
Lembrando que .
E essa equação é a equação de movimento harmônico do sistema.
Passo 3
Relembrando que a equação de movimento harmônico genérica é da forma:
Onde é a frequência natural do sistema e comparando com a nossa equação de movimento, então:
Passo 4
Finalmente, lembrando que a fórmula para a frequência é:
Resposta
A frequência natural será:
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