Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 134
134. O instrumento sísmico mostrado está fixado no convés de um navio próximo da popa, onde a vibração induzida pela hélice é mais pronunciada. O navio possui uma única hélice com três pás que gira a e opera parcialmente fora da água, consequentemente provocando um choque no instante em que cada pá rompe a superfície. O fator de amortecimento do instrumento é , e sua frequência natural não amortecida é de . Se a amplitude medida de em relação a sua estrutura é de , calcule a amplitude de da vibração vertical do convés.
Passo 1
Bom, primeiro vamos lembrar a fórmula da amplitude máxima para um sistema amortecido:
Onde é a amplitude medida de em relação à estrutura, é o valor de que queremos, é a frequência das pás, é a frequência natural não amortecida e é o fator de amortecimento.
Passo 2
Antes de substituirmos os valores na fórmula, devemos trocar a unidade da frequência das pás de por , lembrando de multiplicar por , pois temos pás:
A razão será:
Passo 3
Substituindo todos os valores na fórmula da amplitude, então temos:
Resposta
A amplitude de vibração vertical do convés será: