Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 132

132. Um oscilador linear com massa m , constante de mola k , e coeficiente de amortecimento viscoso c é colocado em movimento após ser solto de uma posição deslocada. Desenvolva uma expressão para a perda de energia Q durante um ciclo completo em termos da amplitude x 1 no início do ciclo.

Passo 1

Bom, primeiro vamos definir a perda de energia Q como sendo:

Q = ( T + V ) 1 - ( T + V ) 2

Onde T é a energia cinética do oscilador e V a energia potencial e os coeficientes 1 e 2 as energias antes e após um ciclo completo, respectivamente.

Passo 2

Nós sabemos que na amplitude máxima de cada ciclo, a velocidade angular ω será 0 , então:

T 1 = T 2 = 0

Mas a amplitude em cada ciclo será diferente, pois o oscilador perderá energia, o que resultará em uma energia potencial diferente:

x 1 ≠ x 2

Assim, a perda de energia Q será:

Q = V 1 - V 2

Q = 1 2 k ( x 1 2 - x 2 2 )

Passo 3

Lembrando que a para um oscilador amortecido a razão x 1 / x 2 será:

x 1 x 2 = e δ

Então:

Q = 1 2 k x 1 2 1 - x 2 x 1 2

Q = 1 2 k x 1 2 ( 1 - e 2 δ )

Passo 4

Mas é importante lembrarmos que:

δ = c 2 m τ

δ = π k m c 2 - 1 4

Resposta

A expressão para a perda de energia será:

Q = 1 2 k x 1 2 ( 1 - e 2 δ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

25. Na figura, está representado um modelo de um edifício de um andar. A barra de massa m é apoiada por duas colunas verticais elásticas leves, cujas extremidades superior e inferior estão impedidas d
46. Desenvolva a equação do movimento em termos da variável x para o sistema apresentado. Determine uma expressão para o fator de amortecimento ζ em termos das propriedades conhecidas do sistema. Desp
22. O grande recipiente de cimento, suspenso pelo guindaste por um cabo elástico, possui uma massa de 4000k g . Quando o recipiente é perturbado, uma oscilação vertical com período de 0,5s é observada
28. Determine o valor do fator de amortecimento ζ para o sistema massa-mola-amortecedor simples apresentado.
24. O cilindro de massa m recebe um deslocamento vertical y 0 a partir de sua posição de equilíbrio e é solto. Escreva a equação diferencial para a vibração vertical do cilindro e determine o período