Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 96
Um pequeno bloco de massa igual a está sobre um pistão que vibra verticalmente, em movimento harmônico simples descrito pela fórmula . (a) Mostre que o bloco abandonará o pistão se . (b) Se e , em que momento o bloco abandonára o pistão?
Passo 1
(a) No instante em que o bloco e o pistão atingem a altura máxima do movimento, eles ficam parados por um instante antes de retornar no sentido oposto, certo?
Nesse instante, a aceleração do oscilador é máxima e aponta para baixo, é dada por:
Mas essa aceleração está associada apenas ao pistão. Durante a descida, o bloco sobre o pistão acelera apenas com .
Portanto, se , então o pistão e o bloco vão se separar, porque o pistão vai acelerar para baixo mais rapidamente, com ambos partindo do repouso.
Passo 2
(b) A aceleração do oscilador segue a seguinte fórmula:
Substituindo :
E como vimos no item anterior, a separação acontece quando a aceleração do oscilador está prestes a ultrapassar a aceleração (negativo porque aponta para baixo), então:
E agora vamos usar a relação que foi dada no enunciado para encontrar :
Então:
Agora é só substituir os valores numéricos:
Resposta
(a) Demonstração.
(b) O bloco abandonará o pistão em .