Um planeta leva dias (terrestres) para completar uma órbita circular em torno do seu sol, que tem uma massa de . Quais são (a) o raio da órbita e (b) a velocidade orbital do planeta?
Passo 1
(a) Vamos lembrar da fórmula que relaciona o período orbital com o raio da órbita, que é dada pela Lei de Kepler:
Já conhecemos e , só precisamos escrever em segundos para poder calcular :
Agora é só isolar e substituir os outros valores numéricos:
Passo 2
(b) Para calcular a velocidade orbital do planeta, vamos considerar que a sua órbita é circular, de forma que a distância percorrida em cada revolução é:
E o tempo de revolução é o período que acabamos de calcular:
Então:
Resposta
(a) O raio da órbita é .
(b) A velocidade orbital é .