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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.6 - Ex. 44

Um satélite é colocado em órbita em torno da Terra com um raio igual à metade do raio da órbita da Lua. Qual é o período de revolução do satélite em meses lunares? (Um mês lunar é o período de revolução da Lua).

Passo 1

É mais fácil do que parece. Uma dica: sempre que a questão estiver comparando raios e períodos orbitais de dois corpos, pense na 3ª lei de Kepler:

R S a t é l i t e R L u a 3 = T S a t é l i t e T L u a 2

Onde R é o raio da órbita e T é o período de revolução. Queremos encontrar T S a t é l i t e .

Vamos ver o que o enunciado nos dá de informação:

Primeiro, nos diz que o raio de órbita do satélite é a metade do raio de órbita da Lua:

R S a t é l i t e = 1 2 R L u a

Segundo, nos diz que quer a resposta em função do período de revolução T L u a da Lua.

Passo 2

Então vamos lá, substituindo na fórmula:

R S a t é l i t e R L u a 3 = T S a t é l i t e T L u a 2

R L u a 2 R L u a 3 = T S a t é l i t e T L u a 2

Podemos cortar R L u a no termo da esquerda:

1 8 = T S a t é l i t e T L u a 2

Logo:

T S a t é l i t e = T L u a 2 8 = T L u a 8 = 8 . T L u a 8

Resposta

(a) T S a t é l i t e = 8 . T L u a 8  

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