Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 16

Considere um fio retilíneo homogêneo de massa e comprimento e uma partícula de massa alinhada com o fio, à distância de uma extremidade. Mostre que a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada num único ponto, à distância da massa , onde é a média geométrica das distâncias de às extremidades A e B do fio.

Passo 1

Falaiii meus amores, tudo bem?

Bora para mais uma??

A seguir, iremos demonstrar que a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada em um único ponto, a uma distancia bem determinada.

Tomando – se forças infinitesimais, teremos a seguinte expressão:

Passo 2

Iremos integrar ao longo de todo o fio, logo:

Passo 3

E para finalizar, a atração gravitacional entre o fio e a partícula é dada como:

Resposta

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Explique porque o campo gravitacional dentro de uma esfera maçica de massa homogênea é diretamente proporcional a r e não inversamente proporcional a r .

Determine a magnitude do campo gravitacional a uma distância r de uma barra fina e homogênea de comprimento infinito, cuja massa por unidade de comprimento é λ .

Determine a energia potencial gravitacional da barra fina do Exemplo 11-8 e de uma partícula pontual de massa m 0 que está no eixo x em x = x 0 , onde x 0 ≥ 1 2 L . (a) Mostre que a energia potencial

Calcule, em k g f , a força de atração gravitacional entre duas esferas idênticas de chumbo de raio igual a 50 c m , encostadas uma na outra. A densidade do chumbo é de 11,3 g c m 3 .

Um fio homogêneo de massa M tem a forma de um anel circular de raio a . Calcule a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre uma partícula de massa m situada sobre o eixo (perpendicular ao