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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 82

No primeiro estágio de um foguete de dois estágios, ele é lançado de uma plataforma a

partir do repouso, mas com uma aceleração constante de 3,50   m / s 2 , no sentido de baixo para cima. Em 25,0 s após o lançamento, o foguete aciona o segundo estágio, que repentinamente aumenta a sua velocidade para 132,5 m/s, no sentido de baixo para cima. Mas essa arrancada consome todo o combustível, e a única força a atuar sobre o foguete passa a ser a gravidade. A resistência ao ar pode ser desprezada. a) Determine a altura máxima atingida pelo foguete de dois estágios, acima da plataforma. b) Quanto tempo após o acionamento do segundo estágio o foguete levará para cair de volta na plataforma? c) Com que velocidade o foguete estará se movendo assim que atingir a plataforma de lançamento?

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma situação de trabalho de um foguete. No primeiro estágio o foguete é lançado a partir do repouso de sua plataforma, depois de 25 s ele aciona o segundo estágio, e chega a velocidade de 132,5 m/s.

Suponha que o disparo do segundo estágio dure muito pouco tempo, então o foguete está em queda livre após 25,0 s.

O movimento consiste em dois segmentos de aceleração constantes.

Vamos tomar como + y para cima.

Depois de t = 25 s → a y = - 9,8 m / s 2

Passo 2

  1. Para encontrar a altura do foguete, temos: t = 25 s a y = 3,50 m / s 2 v 0 y 2 = 0

    2. Então, podemos usar:

    ∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

    Δ y é o deslocamento

    v o y é a velocidade inicial

    a y é a aceleração

    t é o tempo

    ∆ y = 1 2 a y ⋅ t 2

    ∆ y = 1 2 ⋅ 3,50 m s ⋅ 25 s 2 = 1,0938 ∙ 10 3 m

    Passo 3

    A velocidade do foguete em t = 25   s é :

    v = v 0 + a t

    v = 0 + 3.5 25 = 87.5   m / s

    Para o segundo estagio, é dado que v 0 = 87.5   m / s , v 2 = 132.5   m y 0 = y 1 = 1093.75   m t 2 = 10   s e t t o t a l = 35 s .

    A aceleração pode ser calculada como:

    a 2 = v 2 - v 1 t t o t a l - t 2

    = 132.5 - 87.5 35 - 25

    = 4.5 m s 2

    A altura máxima que o foguete atinge nesta etapa pode ser calculada da seguinte forma:

    y 2 - y 1 = v 1 t 2 + 1 2 a 2 t 2 2

    y 2 = 1093.75 + 87.5 10 + 4.5 ∙ 10 2 2 = 2193.75   m

    Para a terceira etapa, os motores param, e apenas a aceleração devida à gravidade está em ação. O foguete atinge a altura máxima quando sua velocidade final é zero. Os dados fornecidos agora são:

    v 0 = v 2 = 132.5 m s

    y 0 = y 2 = 2193.75   m

    a 3 = - g = - 9.8 m s 2

    v 2 = v 2 2 - 2 g y - y 2

    y = y 2 - v 2 - v 2 2 2 g

    = 2193.75 - 0 - 132.5 2 2 ( 9.8 )

    = 3089.5   m

    Passo 4

  2. A segunda etapa termina depois que o foguete atinge uma altura de ( y   =   2194       m ) e uma velocidade de ( v = 132.5   m s ) . Portanto, o tempo que o foguete leva para retornar ao ponto de lançamento, y = 0 , pode ser calculado da seguinte forma:

    3. y - y 0 = v 0 t - 1 2 g t 2

    0 - 2194 = 132.5 t - 4.9 t 2

    4.9 t 2 - 132.5 t - 2194 = 0

    t = 38.6   s

    Passo 5

  3. A segunda etapa termina depois que o foguete atinge uma altura de ( y   =   2194   ,   m ) e uma velocidade de ( v = 132.5   m s ) . Portanto, a velocidade com a qual o foguete retorna ao ponto de lançamento, y = 0 , pode ser calculada da seguinte forma:

v 2 = v 0 2 - 2 g y - y 0

v 2 = 132.5 2 - g 0 - 2194

= 60558.65

v = ± 246.1 m s

Resposta

  1. 1990 m
  2. t = 33,7 s
  3. v y = - 198 m / s
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