Enunciado

O produto escalar dos vetores A → e B → é 48,0   m 2 . O vetor A → tem módulo 9,00   m na direção 28,0 ° do sul para o oeste. Se o vetor B → tem direção 39,0 ° do leste para o sul, qual é o módulo de A → e B → ?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha de vetores?

Bom... o enunciado é bem direto: Queremos encontrar o módulo entre dois vetores A → e B → sabendo que o vetor B → tem direção 39,0 ° do leste para o sul.

Para isso, temos que:

  1. O produto escalar dos vetores A → e B → é 48,0   m 2 ;
  2. O vetor A → tem módulo 9,00   m na direção 28,0 ° do sul para o oeste.

Conhecemos o produto escalar de dois vetores, ambas as direções e a magnitude de um deles, e queremos encontrar a magnitude do outro vetor.

Lembrando que:

A → ⋅ B → = A B c o s ⁡ ϕ

Como sabemos a direção de cada vetor, podemos encontrar o ângulo entre eles.

Passo 2

O ângulo entre os vetores é ϕ = 79.0 ∘ .

Como A → ⋅ B → = A B c o s ⁡ ϕ , temos:

B = A → ⋅ B → Acos ⁡ ϕ = 48.0 m 2 9.00 m cos ⁡ 79.0 ∘ = 28.0 m

O vetor B → tem as mesmas unidades do vetor A → .

Resposta

28.0 m

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