Um próton, um dêuteron ( q = + e , m = 2,0 u ) e uma partícula alfa ( q = + 2 e , m = 4,0 u ) são acelerados pela mesma diferença de potencial e entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → , movendo-se perpendicularmente a B → . Determine a razão (a) entre a energia cinética do próton, K p , e a energia cinética da partícula alfa, K α ; (b) entre a energia cinética do dêuteron, K d , e K α . Se o raio da trajetória circular do próton é 10 cm, determine o raio (c) da trajetória do dêuteron e (d) da trajetória da partícula alfa.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Temos três partículas sendo aceleradas por uma mesma DDP e depois entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → e se movem perpendicularmente ao campo.

A partir daí queremos obter a razão entre a energia cinética do próton e da partícula alfa, entre o dêuteron e alfa e se o raio da trajetória do próton é 10 c m queremos tambem o raio do dêuteron e da alfa.

Muita coisa, não é? 👀

Podemos determinar a energia cinética pela conservação de energia:

K = q V

Veja só! 😁

Passo 2

(a) Para o próton e partícula alfa temos:

K p K α = q p V q α V = q p q α

K p K α = e 2 e

K p K α = 0,50

(b) Nesse caso temos:

K d K α = e 2 e = 0,50

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 3

(c) O raio da trajetória do próton é dado, portanto devemos colocar o raio do próton em evidência para acharmos o raio do dêuteron.

r d r p = q p q d m d K d m p K p

r d = q p q d m d K d m p K p r p

Utilizando as equações do item (a) e (b), vemos que K p = K d , portanto:

r d = q p q d m d m p r p

r d = e e 2,0 u 1,0 u 10 = 14 c m

Legal, né? 😎

Passo 4

(d) Para o caso da α :

r d = q p q d m d K d m p K p r p

Temos que

r α = e 2 e 4,0 u 1,0 u 10 = 1 0 c m

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) K p K α = 0,50

(b) K d K α = 0,50 (c) r d = 14 c m (d) r α = 14 c m

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